几何证明教学有感 篇1
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几何证明教学有感
初中数学教学目的是使学生掌握几何的基础知识和基本技能，进一步培养运算能力发展逻辑思维能力和空间观念、大纲还特别指出：发展学生的思维能力是培养能力的核心。初中几何的教学目的：掌握初中几何的基本知识以及应用这些知识解决有关几何计算和有关几何作图的基本技能；培养与发展学生的由实践到理论、由具体到抽象以及进行推理论证的逻辑思维能力；培养与发展学生的观察、想象与表达几何形象的空间想象能力。由此可见，发展学生的思维能力在整个中学数学教学中占有非常重要的地位。
什么是逻辑思维能力呢？就是根据正确思维规律和形式，对数学对象的属性进行分析、综合、抽象、概括、推理证明的能力。逻辑思维能力是所有基本能力的核心。教学中，尽管可以通过数学各科和其它学科来发展学生的逻辑思维能力，但几何这一学科所起的作用是与其它学科不一样的、独到的。这是由于几何知识必须按一定的逻辑顺序编排，即利用前面所学的图形知识（概念、公理、定理）通过逻辑推理得到新的图形及性质（概念、公理、定理）这种逻辑关系本身就是发展学生逻辑思维能力的极好教材，只有认清并高度重视几何的这种独特作用，搞清传授知识与发展能力的关系，才能把培养学生的逻辑思维能力更好地落实在几何教学中。
兴趣及爱好是推动人民去探求知识、理解事物的特殊力量。古今中外的学者之所以走向科学的殿堂，正是由于他们对科学产生了浓厚的兴趣，罗素曾说过，他对科学的兴趣来自于数学，而对数学的兴趣又来自于欧几里德几何。这说明欧氏几何中蕴藏着激发兴趣启迪思维的极有利因素。但不当的教学方法又往往使初学几何的学生望而却步，一开始就失去学习信心，因此在几何教学中，要注意以下几点：
第一、高度重视几何导言课的教学，精心设计并以极大的热情备好、讲好导言课，使学产生一种要学好几何的良好愿望这对培养学生学习兴趣起奠基作用。
第二、要善于挖掘教材的`实质，联系学生感兴趣的生活原型使抽象的几何知识变得具体形象，从而激发学生的求知欲。
第三、配合教材内容介绍中外数学家在几何方面的成就，使学生了解有关的数学史知识，使他们把几何学习与祟高的理想结合起来，以此激励学生学生的学习兴趣，使学生兴趣化为主动学习的内驱力。
在讲概念、公理、定理时，要注意介绍其产生、发展的过程，多把概念与实物联系起来，通过教具，多媒体的演示使抽象的概念具体化，形象化，要引导学生注意分析、比较它们之间的联系及区别，掌握定理的推导过程，以加深对其理解；在讲作图时，要让学生自已动手操作，引导学生利用所学的知识解析其原因，比较各种作图方法，能准确地写出作图过程；在讲述几何证明题与计算题时，注意书写的逻辑性，概念、公理、定理的使用，可先训练学生用复合三段论书写解题过程，熟习以后再可书写简化的三段论形式，这样即可快而准确地写出又可保证逻辑顺序的正确性。
第四、认真抓好几何的入门教学
几何的入门教学，就内容而言，一般指几何的基本概念、相交线、平行线和三角形这三章（即初中几何第一册），现行初中几何教材的这三章的内容已涉及概念、命题、推理论证、作图等几何作图的基本问题。这些内容既是入门教学的重点又是难点。形成初中几何入门难的主要原因是：
１、学科内容从代数到几何发生了由数到形、由计算到推理的转变，学生一时难以适应。
２、几何的入门概念多，而学生开始又不能正确理解和掌握几何语言。
３、教学方法不适应，教师驾驭教材的能力较差。
为解决初中几何入门难的问题，人们已做了许多有益的探讨取得了一定的成效。充分重视几何入门的教学，根椐教材内容与学生的实际定出几何入门教学的整体计划及具体措施，是解决入门难的前题；选用付合几何认识规律的教学方法，适当放慢进度，分散难点，逐步提高要求是入门教学阶段的原则；加强几何概念教学，注重几何语言训练与数学思想方法的教学，是搞好几何入门教学的有效途径。
最后还需指出的是，众多的平几概念作为几何基础知识的基础是入门教学的关键点，教学中，监于几何概念的抽象性，切忌采用就概念讲概念的填鸭式教学，而应设法借助生活实例或直观教具的演示，引导学生观察、沟通概念与图形、感性认识与理性认识的联系。特别注意从概念的产生、发展过程中为学生提拱思维情景，让学生通过由具体到抽象、由特殊到一般这样一个和谐的教学情境，理解和掌握几何概念。
几何证明教学有感 篇2
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初中数学几何证明教案模板范文
一、彻底搞清定义、定理、公理的真正含义
要想让学生写出思路清晰、层次分明的几何证明题的书写过程。首先最关键的一步就是要让学生彻底分清定义、定理、公理的题设和结论，真正理解其真实含义。只有这样，学生才能在以后的证明过程中，正确地利用它来证明相关结论。反之，如果你对定理的内容都没有真正理解，而是含糊其词，是是而非，或者本身就不知道有这样一个定理，那么你在以后的证明过程中，就不能正确地应用这个定理或者就不知道应用这个定理，整个证明过程就会陷入僵局。同时，我们还要让学生把握清楚定理的内涵，不能对定理的理解有模棱两可、含糊其词之感。例如，在学习等腰三角形的“三线合一”这一定理时，有些同学就理解不清，没有真正掌握其含义，甚至自己都感到有些困惑，致使在应用时出现一些小错误。我们都知道这个定理的正确用法是，在知道一个三角形是等腰三角形的大前提下，其中“顶角的'平分线”、“底边上的高”、“底边上的中线”三者知道一个，就可以得到另外两个结论。而有些没有真正理解其含义的同学就这样写道：(如图)
在△abc中
∵ab=ac，ad⊥bc，bd=cd
∴ad平分∠bac
显然，这是不恰当的。原因就在于没有真正理解等腰三角形“三线合一”这一定理的内涵，应该去掉“ad⊥bc”和“bd=cd”中的任一个。
二、加强三种几何语言的教学，特别是符号语言
几何语言包括三种不同形式的语言，即文字语言、图形语言、符号语言。对定理、公理的教学，我们老师不仅要让学生掌握定理对应的三种语言，还要培养学生对三种语言的转换能力。由于三种语言的不同特点，在教学中各自发挥的作用也不相同。在三种语言中，符号语言是几何初学者最难掌握的一种，也是逻辑推理必备的能力基础，因为考试中的证明题要用符号语言来体现。我们老师在教学中如何让学生掌握好符号语言呢?在教学某一定理时，首先要让学生在理解的基础上，结合图形能用自己的语言进行描述(即文字语言)，然后再引导学生如何用符号语言进行“翻译”。例如在教学“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一定理时。首先，我们老师要引导学生用什么样的方法证明这一定理，然后引导学生用自己的话表述这一性质，最后训练学生如何用符号来描述这一定理。这一定理的题设中，关键的两点即“角平分线”和“角平分线上的点到角的两边的距离”，如何用符号表示呢?结论中的“相等”，又如何用符号表示呢?(如图)，
题设中的“两点”可以这样用符号表示：
∠1=∠2，cd⊥ao， ce⊥bo，
结论中的“相等”可表示为：cd=ce
如果我们以后用到这一性质时，就可以这样写了：
∵∠1=∠2，cd⊥ao， ce⊥bo
∴cd=ce
三、理清思路，做到层次分明
我们老师在批改学生的证明题时，常常会发现这样的现象：为了证明某一结论，假设需要通过两步“同等身份”的推理，才能得出最后的结论，个别学生在证明时，往往两步的推理互相穿插，第一步证明的推理在第二步中有出现，第二步的推理在第一步中也有体现。也就是说，思路不清，条理不清晰。出现这种现象的原因还是在书写过程之前，思路不清、层次不分明。针对这种现象，我们老师要帮助学生细细分析清楚后，再让学生书写过程。例如有这样一道证明题：(如图)
已知：如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，be‖ac，ce‖bd。
求证：四边形obec是菱形。
针对这一题目，引导学生通过分析后，发现这个题目只要证明“两大块”就行了，即证“ob=oc”和“四边形obec为平行四边形”，然后再引导学生这“两大块”又分别怎样用符号语言表述就可以了。当然，这“两大块”的证明不分先后。通过这样的分析后，学生在书写时就不会出现证明“ob=oc”时出现“be‖ac”这样的“不速之客”了。
四、掌握几何证明题常用的分析方法
几何证明题常用的分析方法有综合法和分析法，另外还有一种就是分析法和综合法的结合使用。那么我们在证明某一结论时，到底用上述三种方法的哪一种呢?这要根据具体的问题，具体的情况进行决定。有时一个待证的结论分析法也可以，综合法也可以，都比较容易找到解决问题的思路，但有时一个待证的结论，这两种方法都不奏效，都不容易找到解决问题的方法，这时我们不妨把这两种方法结合起来使用，或许能找到“突破点”。因此，我们老师要让学生在解决证明题的过程中，自己要注意总结和反思，灵活掌握上述的三种方法。只有这样才能在寻求解决问题方案的过程中游刃有余。
五、多鼓励学生
刚刚学习几何证明题书写的学生，在书写的过程中肯定要或多或少地出现这样或那样的错误。我们老师在对待这一问题时，不要急躁，要耐心地对学生进行讲解和引导，多鼓励、多表扬他们。不理想的推理步骤要不断改进，同时引导学生自己多领悟多反思一下。这样，学生就不会失去这方面的信心，他们会做得越来越好。
总之，对学生几何证明题书写的教学，我们老师要有足够的耐心，采取不同的教学思路和方法，引导和鼓励学生循序渐进地掌握正确书写的方法和技巧。只有这样，学生才能书写出思路清晰、层次分明的几何证明题书写过程。
几何证明教学有感 篇3
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初中数学几何证明的公式
初中几何证明
因为abcd菱形
所以ad=dc 角cdb=角adb
因为ap=ap
所以dcp全等 dap
所以pc=pa ap=pc 角dcp=角dap
2因为abcd菱形
所以df平行ap
所以角bap=角f
因为 角dcp=角dap
所以角pce=角bap
所以角f=角pce
因为角cpe=角 cpf
所以三角形pce相似于三角形pfc
因为pc=ap
所以ap2=pe_pf
几何证明教学有感 篇4
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标准中几何证明教学分析
与传统的几何内容相比较，《标准》中删除了繁琐的几何证明的技巧，降低了几何证明的要求，突出对证明的必要性，证明的意义的理解。
几何证明教学的目的不应当是追求证明的技巧，证明速度和题目的'难度，而在于养成学生尊重客观事实和形成质疑的习惯，由此而发展证明的意识，理解证明的必要性和意义，体会证明的思想，掌握证明的方法。
使学生理解证明的意义，应当使学生意识到通过直观得到的结论是有局限法的，结论的真实性是有待于检验的，必须从一些公认的几何事实出发，通过逻辑的论证，证明其正确性。例如：探索三角形内角和，学生通过测量，拼图等得到的结果近似于180°但要想得到“三角形的内角和为180°”这个结论，仅仅靠增加所测三角形的个数，增加测量的次数和精确程度是不够的，需要通过证明来确认结论的真实性。
《标准》中要求借助于一些基本的事实，去证明一些基本图形（三角形、四边形）的基本性质。以下列举的是作为证明依据的基本事实和要证明的基本图形的基本性质。
（1）掌握以下基本事实，作为证明的依据：
①一直线截两平行直线所得的同位角相等。
②两直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。
③若两个三角形的三边分别对应相等，则这两个三角形全等。
④若两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，则这两个三角形全等。
⑤若两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，则这两个三角形全等。
（2）利用（1）中的基本事实证明图形的以下基本性质：
①内错角相等，同旁内角互补的平行线的性质和判定定理。
②三角形的内角和定理及推论。
③三角形中位线定理。
④等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
⑤平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质和判定。
⑥多边形内角和与外角和定理。
在对图形的基本性质证明以前，应先通过直观，实验的方法去探索它们，比如矩形的性质，学生通过折纸，拼图等各种矩形做实验，推断矩形具有下性质：有两对相等的边，对角线相等且互相平分，再通过演绎证明这些性质，发现矩形的本质特证。
由此可见，证明是几何学习中一种非常重要的工具，但并不是几何的全部。它是几何探索活动的一部分，即从问题出发、根据观察、实验的结果、运用归纳、类比的方法首先得出猜想然后再进行证明。
